Question

【题目】如图，在第一象限内，动点P在反比例函数y＝的图象上，以P为顶点的等腰△OPQ，两腰OP、PQ分别交反比例函数y＝的图象于A、B两点，作PC⊥OQ于C，BE⊥PC于E，AD⊥OQ于D，则以下说选正确的个数为（　）个

①为定值；②若k＝4m，则A为OP中点；③S△PEB＝；④OA2+PB2＝PQ2.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据反比例函数系数k的几何意义和等腰三角形的性质，相似三角形的性质即可判断．

解：①正确．∵A在反比例函数的图象上，P在反比例函数的图象上，

∴S△AOD=|m|，S△poc=|k|，

∵PC⊥OQ于点C，AD⊥OQ于点D，

∴AD∥PC，

∴△AOD∽△POC，

∴ ，

∴ 为定值，

∵△OPQ是以P为顶点的等腰三角形，

∴OP=PQ，

∴为定值；故此选项正确； ②正确，

∵，k=4m，

∴，

∴ ，故此选项正确；

③正确，延长BE交OP于F，交y轴于M，作BN⊥x轴于N，易证得△OMF≌△BNQ， ∴S四边形OMBN=S四边形OFBQ=m， 即可证得S四边形CQBE=m，

∵S△PCQ=S△POC=k，

∴S△PEB=S△PCQ-S四边形CQBE=km=，故此选项正确； ④正确，

∵BE∥OQ，

∴△PEB∽∽△PCQ，

∴ ,

∵S△PCQ=k，S△PEB=， ，

∵ ，

∴ ，

∴OA2+PB2=PQ2，故此选项正确． 综上，选项正确的个数为4个 故选A．