Question

如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O₁，⊙O₂均与⊙O的弧AB相切，且O₁O₂∥l₁（l₁为水平线），⊙O₁，⊙O₂的半径均为30mm，弧AB的最低点到l₁的距离为30mm，公切线l₂与l₁间的距离为100mm．则⊙O的半径为（ ）


A．70mm
B．80mm
C．85mm
D．100mm

Answer 1

【答案】分析：设⊙O的半径为R，由图可知，CE=100-30=70mm，DE=CE-CD=70-30=40mm，OD=OE-DE=R-40（mm），在Rt△OO₁D中，运用勾股定理求R．
解答：解：如图，设⊙O的半径为Rmm，依题意，得
CE=100-30=70（mm），
∵l₂∥O₁O₂，∴CD=O₁D=30（mm），
DE=CE-CD=70-30=40（mm），
OD=OE-DE=R-40（mm），
在Rt△OO₁D中，O₁O=R-30（mm），O₁D=30mm，
由勾股定理，得O₁D²+OD²=O₁O²，
即30²+（R-40）²=（R-30）²，
解得R=80mm．故选B．
点评：根据直线与圆相切，圆与圆相切及题中的数量关系，把问题转化到直角三角形中，用勾股定理求解，是解决圆的问题常用的方法．