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定理的证明:

已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.

求证:PD=PE.

答案:
解析:

  证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知),

  ∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义).

  在△PDO和△PEO中,

  

  ∴△PDO≌△PEO(AAS).

  ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据)

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科目:初中数学 来源: 题型:

教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图,已知
DE
AB
=
DF
AC
(AB>DE),∠A=∠D,求证:△ABC∽△DEF)时,利用了转化的数学思想,通过添设辅助线,将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法(即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似).请利用上述方法完成这个定理的证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

说理,填空(在括号中填上相应的依据)
已知:l1∥l2,∠CAB=∠CBA,∠ACB=∠CDE
求证:AB平分∠CAF;∠1=∠2.
证明如下:
∵l1∥l2(已知)
∴∠CBA=∠3(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵∠CAB=∠CBA(已知)
∴∠3=∠CAB
∴AB平分∠CAF(
角平分线定义
角平分线定义

∵l1∥l2(已知)
∴∠ACB=∠4(
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

又∵∠ACB=∠CDE(已知)
∴∠4=∠CDE(
等量代换
等量代换

又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
∠2+∠CDE+∠DOC=180°(
三角形内角和定理
三角形内角和定理

∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC(
等量代换
等量代换

∵∠4=∠CDE(已证),∠AOE=∠DOC(
已证
已证

∴∠1=∠2.

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科目:初中数学 来源:同步练习数学  九年级上册 题型:044

三角形内角和定理的证明.

已知:如图所示,E是BC上一点,DE∥AC,EF∥AB.

求证:∠A+∠B+∠C=

证明:∵DE∥AC(已知),

∴∠A=________,∠C=________(      ).

∵EF∥AB(已知),

∴________=∠DEF(      ),

 ∠B=______(      ).

∴∠A=∠DEF(      ).

∵BEC是直线(已知),

∴∠BEC=(      ),

即∠DEF+∠FEC+∠DEB=

∴∠A+∠B+∠C=(      ).

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同步练习册答案