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    定理的证明：

    已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．

    求证：PD＝PE．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，

    　　∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义)．

    　　在△PDO和△PEO中，

    　　

    　　∴△PDO≌△PEO(AAS)．

    　　∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    运用你所学过的三角形全等的知识去证明定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．（用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知
    DE
    AB
    =
    DF
    AC
    （AB＞DE），∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理，填空（在括号中填上相应的依据）
    已知：l1∥l2，∠CAB=∠CBA，∠ACB=∠CDE
    求证：AB平分∠CAF；∠1=∠2．
    证明如下：
    ∵l1∥l2（已知）
    ∴∠CBA=∠3（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠CAB=∠CBA（已知）
    ∴∠3=∠CAB
    ∴AB平分∠CAF（
    角平分线定义
    角平分线定义
    ）
    ∵l1∥l2（已知）
    ∴∠ACB=∠4（
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    又∵∠ACB=∠CDE（已知）
    ∴∠4=∠CDE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    又∵∠4+∠1+∠AOE=180°
    ∠2+∠CDE+∠DOC=180°（
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理
    ）
    ∴∠4+∠1+∠AOE=∠2+∠CDE+∠DOC（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∵∠4=∠CDE（已证），∠AOE=∠DOC（
    已证
    已证
    ）
    ∴∠1=∠2．

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    科目：初中数学 来源：同步练习数学　　九年级上册 题型：044

    三角形内角和定理的证明．

    已知：如图所示，E是BC上一点，DE∥AC，EF∥AB．

    求证：∠A＋∠B＋∠C＝．

    证明：∵DE∥AC(已知)，

    ∴∠A＝________，∠C＝________(　　　　　　)．

    ∵EF∥AB(已知)，

    ∴________＝∠DEF(　　　　　　)，

    　∠B＝______(　　　　　　)．

    ∴∠A＝∠DEF(　　　　　　)．

    ∵BEC是直线(已知)，

    ∴∠BEC＝(　　　　　　)，

    即∠DEF＋∠FEC＋∠DEB＝，

    ∴∠A＋∠B＋∠C＝(　　　　　　)．

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