Question

如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：计算题,几何图形问题

分析：根据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠FEM的度数．

解答：解：∵∠A=10°，AB=BC，
∴∠A=∠ACB=10°，∠CBD=∠A+∠ACB=10°+10°=20°；
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=20°，
∴∠ECD=∠A+∠CDA=30°（外角定理）；
∵CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=30°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=40°；
又∵DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=40°，
∴∠=FEM∠A+∠EFD=10°+40°=50°．
故答案是：50°．

点评：本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是三角形内角和定理、外角性质的运用．