Question

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面六条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax²+bx+c=0有两异号实根．
你认为其中正确信息的个数有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上可知a＞0，图象与y轴交点在负半轴，c＜0，正确；
②对称轴x=-

b

2a

＞0，a＞0，b＜0，abc＞0，正确；
③由图象可知x=-1时，y=a-b+c＞0，正确；
④对称轴x=-

b

2a

=

1

3

，-3b=2a，2a-3b=-6b，错误；
⑤由图象可知x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；
⑥由图象可知它与x轴有两个交点b2-4ac＞0，一元二次方程ax²+bx+c=0有两异号实根，正确．
故选C．

点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．