如图.△ABC中.E.F.D分别是AB.AC.BC边上的点.且DE∥AC.DE=AF.在不改变图形的前提下.请你添加一个条件 .使四边形AEDF是菱形.并写出证明过程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，E，F，D分别是AB，AC，BC边上的点，且DE∥AC，DE=AF，在不改变图形的前提下，请你添加一个条件

，使四边形AEDF是菱形，并写出证明过程．

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：根据DE∥AC，DE=AF，可直接判断出四边形AEDF是平行四边形，要使其变为菱形，只要邻边相等即可，从而可以得出．

解答：答：条件AE=AF（或AD平分角BAC等）
证明：∵DE∥AC，DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵AE=AF，
∴四边形AEDF是菱形．
故答案为：AE=AF．

点评：此题主要考查了菱形的判定，正确区分菱形与平行四边形的区别，是解决问题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时．

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB=∠ADB，理由是

．
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB

∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB

∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：

．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：

．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①连接CA、CB
②在CB上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB与M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

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