Question

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是

3

；表示-3和2的两点之间的距离是

5

；表示-5和-4的两点之间的距离是

1

；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于

|m-n|

．
（2）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=

-5或1

．
（3）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（4）当a=

1

时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

9

．

Answer 1

分析：（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；
（2）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（3）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（4）判断出a=1时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．

解答：解：（1）|1-4|=3，
|-3-2|=5，
|-5-（-4）|=1，
|m-n|，
故答案为：3；5；1；|m-n|；

（2）|a-（-2）|=3，
所以，a+2=3或a+2=-3，
解得a=1或a=-5，
故答案为：-5和1；

（3）∵表示数a的点位于-4与2之间，
∴a+4＞0，a-2＜0，
∴|a+4|+|a-2|=（a+4）+[-（a-2）]=a+4-a+2=6；

（4）a=1有最小值，最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9．
故答案为：1；9．

点评：本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．