【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=CC1=2,M是AB的中点.
(1)求证:平面A1CM⊥平面ABB1A1;
(2)求点M到平面A1CB1的距离.
【答案】
(1)解:证明:(Ⅰ)由A1A⊥平面ABC,CM平面ABC,则A1A⊥CM.
由AC=CB,M是AB的中点,则AB⊥CM.
又A1A∩AB=A,则CM⊥平面ABB1A1,
又CM平面A1CM,
所以平面A1CM⊥平面ABB1A1.
(2)解:(Ⅱ)设点M到平面A1CB1的距离为h,
由题意可知 , , .
由(Ⅰ)可知CM⊥平面ABB1A1,得:
,
所以,点M到平面A1CB1的距离 .
【解析】(Ⅰ)推导出A1A⊥CM,AB⊥CM.由此能证明平面A1CM⊥平面ABB1A1 . (Ⅱ)设点M到平面A1CB1的距离为h,由 ,能求出点M到平面A1CB1的距离.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平面与平面垂直的判定(一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直).
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【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 对于以下结论:
①abc>0;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0 , 使得x0=﹣ ,
其中结论错误的是 (只填写序号).
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【题目】如图反映的过程是:小强从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米,小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟,则a,b的值分别为( )
A.1.1,8
B.0.9,3
C.1.1,12
D.0.9,8
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【题目】表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若小洁每个月的通话费均为x元,x为400到600之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?( )
甲方案 | 乙方案 | |
门号的月租费(元) | 400 | 600 |
MAT手机价格(元) | 15000 | 13000 |
注意事项:以上方案两年内不可变更月租费 |
A.500
B.516
C.517
D.600
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【题目】今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
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【题目】已知f(x)=|x﹣a|,a∈R.
(1)当a=1时,求不等式f(x)+|2x﹣5|≥6的解集;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣|x﹣3|的值域为A,且[﹣1,2]A,求a的取值范围.
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【题目】把函数f(x)= cos2x﹣sin2x的图象向右平移 个单位得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在下列哪个区间是单调递减的( )
A.[﹣ ,0]
B.[﹣π,0]
C.[﹣ , ]
D.[0, ]
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 . (I)求曲线C2的直角坐标系方程;
(II)设M1是曲线C1上的点,M2是曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.
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