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    【题目】已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

    （1）求证：；

    （2）当点E为CD中点时，求证：.

    【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析..

    【解析】

    （1）欲证明，只要证明△AED∽△BAC即可解决问题；

    （2）由△DAE∽△DCA，推出，由DE=EC，可得，推出，再证明AD2=ADAB即可解决问题；

    （1）∵∠ACD=∠B=∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，∠AED=∠ACD+∠CAE，

    ∴∠AED=△BAC，

    ∵∠DAE=∠B，

    ∴△AED∽△BAC，

    ∴．

    （2）∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠ACD，

    ∴△DAE∽△DCA，

    ∴，

    ∵DE=EC，

    ∴，

    ∴，

    ∵∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠B，

    ∴△ACD∽△ABC，

    ∴AC2=ADAB，

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

    （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

    ①求证：BD⊥CF；

    ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）若点C为OA的中点，求BC的长；

    （3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．

    （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

    （2）求△AOB的面积．

    （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

    请根据以上信息回答：

    （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

    （2）将两幅不完整的图补充完整；

    （3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；

    （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数(x<0，常数k<0)的图象经过点A(-1，2)，B(m，n)且(m<-1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．

    （1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；

    （2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；

    （3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

    下面是他的探究过程，请补充完整：

    定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

    (1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

    提出猜想

    (2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

    推理证明：

    (3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

    问题解决

    经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

    (4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．

    （1）分别求A，B两种型号电脑的单价；

    （2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？

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