精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是(  )
A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,1)D.(-2,1)

分析 作CD⊥y轴于点D,如图,根据旋转的性质得∠ABC=90°,BC=BA,再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A,则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2,CD=OB=3,然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标.

解答 解:作CD⊥y轴于点D,如图,
∵A(2,0),B(0,3),
∴OA=2,OB=3,
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,
∴∠ABC=90°,BC=BA,
∵∠ABO+∠A=90°,∠ABO+∠CBD=90°,
∴∠CBD=∠A,
在△ABO和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BDC}\\{∠A=∠C}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△BCD,
∴BD=OA=2,CD=OB=3,
∴OD=OB-BD=3-2=1,
∴C点坐标为(-3,1).
故选B.

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

20.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,已知∠BOD=120°,则∠BCD的度数为120°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.如图,C、D是线段AB上两点,且AC=BD=$\frac{1}{6}$AB=1,点P是线段CD上一个动点,在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF,M为线段EF的中点.在点P从点C移动到点D时,点M运动的路径长度为2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.下列不等式组中解集为x<1的是(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}x<1\\ x<2\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}x<1\\ x>2\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x>2\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x<2\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.下列运算正确的是(  )
A.a•a2=a2B.(ab)2=ab2C.a6÷a2=a4D.(a23=a5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

15.下列运算正确的是(  )
A.4m-m=3B.-(m+2n)=-m+2nC.(-m32=m9D.2m2•m3=2m5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务,在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个,因此提前了5天完成任务,如果设原计划x天完成,那么根据题意,可以列出的方程是:$\frac{600}{x-5}$-$\frac{600}{x}$=10.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH,若点E恰好落在AC上,EG交AD于点F,如图,已知AB=3,AC=5,则FG的长为(  )
A.2B.$\frac{7}{4}$C.$\frac{9}{4}$D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.如图:Rt△ABE、Rt△DCE与矩形MNPQ的边BE、EC、NP都在直线m上,BC=NP=6,直角边AB=DE=MN=2,∠ECD=45°,Rt△ABE与Rt△DCE组合成图形ABCDE,图形ABCDE向右运动至点C和P重合为止,设运动距离是x,图形ABCDE与矩形MNPQ重合面积是y,则y关于x的函数图象应当是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案