Question

14．如图，数轴上表示数1、$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求x²-2$\sqrt{2}$x+2的值．

Answer 1

分析 根据对称点的定义，AB、AC的长度相等列方程求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：∵表示数1、$\sqrt{2}$的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，
∴1-x=$\sqrt{2}$-1，
∴x=2-$\sqrt{2}$，
∴x²-2$\sqrt{2}$x+2=（x-$\sqrt{2}$）²=（2-$\sqrt{2}$）²-2$\sqrt{2}$（2-$\sqrt{2}$）+2，
=4-4$\sqrt{2}$+2-4$\sqrt{2}$+4+2，
=12-8$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了实数与数轴，代数式求值，熟练掌握数轴上两点间的距离的表示列出方程求出x是解题的关键．