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已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2

(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;

(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;

(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.


(1)证明:∵△=(k+2)2﹣4×1×=k2﹣k+2=(k﹣)2+,

∵(k﹣)2≥0,

∴△>0,

∴无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;

(2)解:∵抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3

∴x1•x2=

令0=(k+1)x+(k+1)2

解得:x=﹣(k+1),

即x3=﹣(k+1),

∴x1•x2•x3=﹣(k+1)•=﹣(k+2+

∴x1•x2•x3的最大值为:

(3)解:∵CA•GE=CG•AB,

∵∠ACG=∠BCE,

∴△CAG∽△CBE,

∴∠CAG=∠CBE,

∵∠AOD=∠BOE,

∴△OAD∽△OBE,

∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,

∴OA•OB=,OD=,OE=(k+1)2

∴OA•OB=OD,

∴OB2=OE,

∴OB=k+1,

∴点B(k+1,0),

将点B代入抛物线y=x2﹣(k+2)x+得:(k+1)2﹣(k+2)(k+1)﹣=0,

解得:k=2,

∴抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.

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区域

频数

频率

炎陵县

4

a

茶陵县

5

0.125

攸县

b

0.15

醴陵市

8

0.2

株洲县

5

0.125

株洲市城区

12

0.25

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在式子, ,  中,x可以取2和3的是()

            

 
A.      B.       C.       D.

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分式方程的解是    .

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某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图,则该几何体的体积为(  )

 

A.

B.

C.

π

D.

12

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某校初中生阅读数学教科书情况统计图表

类别

人数

占总人数比例

重视

a

0.3

一般

57

0.38

不重视

b

c

说不清楚

9

0.06

(1)求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图;

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