如图所示.直线AB.CD相交于点O.OE平分∠AOC.若∠AOD-∠DOB=50°.则∠EOB=147.5°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=50°，则∠EOB=147.5°．

分析根据邻补角的性质和已知求出∠AOD和∠DOB的度数，根据对顶角相等得到∠AOC和∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠EOC的度数，计算得到答案．

解答解：∵∠AOD+∠DOB=180°，∠AOD-∠DOB=50°，
∴∠AOD=115°，∠DOB=65°，
∴∠AOC=∠DOB=65°，∠BOC=∠AOD=115°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=32.5°，
∴∠EOB=∠EOC+∠BOC=147.5°．

点评本题考查的是角平分线的定义和对顶角的性质，掌握对顶角相等、正确理解角平分线的定义是解题的关键．

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（2）猜想：当AB=n （n＞0）时，tan∠AOD=$\frac{n+1}{n-1}$．（结果用含n的代数式表示），请证明你的猜想．
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