如图,小明同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小强同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC长约为多少?(结果保留根号)
(1)米;(2)米
【解析】
试题分析:(1)在Rt△BPQ中,由∠B=30°,可得∠BPQ=60°,即可求得BQ的长,又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°,从而可求得AQ的长,即可得到结果;
(2)过A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,可得AE的长,再在Rt△CAE中,即可得到结果.
(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,
∴∠BPQ=90°-30°=60°,
则BQ=tan60°×PQ=,
又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°,
则AQ=tan45°×PQ=10,
即:AB=()(米);
(2)过A作AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=,
∴AE=sin30°×AB=()=(米).
∵∠CAD=75°,∠B=30°,
∴∠C=45°,
在Rt△CAE中,sin45°=,
(米).
考点:本题考查的是解直角三角形
点评:解答本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
1.已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P
的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
2.此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子
AC的长约为多少?(结果可保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省南京市溧水县中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
【小题1】已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P
的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
【小题2】此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子
AC的长约为多少?(结果可保留根号)
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省南京市溧水县中考二模数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
1.已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P
的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
2.此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子
AC的长约为多少?(结果可保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,小明同学在操场上的A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆PQ高为10m,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的 仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处又测得风筝的仰角为75°,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子AC的长约为多少?
(结果可保留根号)
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