Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OAOB＝，其中正确的结论有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根据抛物线的开口方向向上得a＞0、对称轴在y轴左侧得b＞0、与y轴的交点在y轴负半轴得c＜0，进而可得结论；

②当x＝1时，不能说明y的值即a＋b＋c是否大于还是小于0，即可判断；

③设B点横坐标为x2，根据OC＝2OB，用c表示x2，再将B点坐标代入函数解析式即可判断；

④根据一元二次方程根与系数的关系即可判断．

①观察图象可知：

a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，

所以①正确；

②当x＝1时，y＝a＋b＋c，不能说明y的值是否大于还是小于0，

所以②错误；

③设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），

∵OC＝2OB，∴2x2＝c，

∴x2＝c，∴B（c，0）

将点B坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，c2abc＋c＝0

∴ac2b＋4＝0

所以③正确；

④当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，

方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1x2＝，

即OAOB＝x1 x2＝所以④错误．

故选：B．