Question

如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O之直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为何？（　　）

• A、

  55

  360

  π
• B、

  110

  360

  π
• C、

  125

  360

  π
• D、

  140

  360

  π

Answer 1

分析：由∠A=70°，则∠B+∠C=110°，从而得出∠ODB+∠OEC=110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD+∠COE=140°，再由扇形的面积公式得出答案．

解答：解：∵∠A=70°，
∴∠B+∠C=110°，
∵BC=2，
∴OB=OC=OD=OE=1，
∴∠ODB+∠OEC=110°，即

1

2

（180°-∠BOD）+

1

2

（180°-∠COE）=110°，
整理可得：∠BOD+∠COE=140°，
∴S_阴影=

140π

360

．
故选D．

点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．