Question

下列结沦中，错误的有（　　）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则∠A=90°；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；
④若（x-y）²+M=（x+y）²成立，则M=4xy．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：根据勾股定理以及逆定理即可解答．

解答：解：①分两种情况讨论：当3和4为直角边时，斜边为5；当4为斜边时，另一直角边是

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，所以错误；
②三角形的三边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，应∠C=90°，所以错误；
③最大角∠C=

180°

1+5+6

×6=90°，这个三角形是一个直角三角形，正确；
④若（x-y）²+M=（x+y）²成立，则M=（x+y）²-（x-y）²=4xy，正确．
故选C．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．