【题目】如图,抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为x=﹣2.
(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标.
(2)求出该抛物线的解析式.
【答案】(1)A(-3,0) B(-1,0)(2)y=x2+4x+3
【解析】
(1)由直线方程易求点A的坐标;然后根据抛物线的对称性来求点B的坐标;
(2)把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式,利用方程组来求系数a、b、c的值.
(1)∵直线方程是y=x+3,
∴当y=0时,x=-3,
∴A(-3,0),
又∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3交与点,且抛物线的对称轴为直线x=-2,
∴B(-1,0),
综上所述,抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标分别是:A(-3,0)、B(-1,0);
(2)由(1)知,A(-3,0)、B(-1,0),
∵直线方程是y=x+3,
∴当x=0时,y=3,
∴C(0,3),
依题意得,
解得.
故该抛物线的解析式是:y=x2+4x+3.
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【题目】如图,反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)观察图象,直接写出x为何值时,一次函数值大于反比例函数?
(3)求△AOB的面积.
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【题目】如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,如图所示.要求:在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法,并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.(请同学们先用铅笔画出草图,确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形)
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【题目】已知,四边形ABCD是正方形,∠MAN=45°,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连结MN,作AH⊥MN,垂足为点H
(1)如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?并证明;
(2)如图2,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,且BD=2,CD=3,求AD的长;
小萍同学通过观察图①发现,△ABM和△AHM关于AM对称,△AHN和△ADN关于AN对称,于是她巧妙运用这个发现,将图形如图③进行翻折变换,解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗?
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【题目】如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN是等边三角形,连结AN,交MC于点E,连结MB交CN于F.
(1)求证:AN=BM;
(2)求证: ∠CEA=∠CFM .
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【题目】小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭,车速为.他们出发后时,离霞山的路程为,为的函数图象如图所示.
(1)求直线和直线的函数表达式;
(2)回答下列问题,并说明理由:
①当小津追上小明时,他们是否已过了夏池?
②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有多少千米?
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【题目】小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①,发现重叠部分可能是一个菱形.
(1)请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形.
(2)小宇又发现:如图②时,菱形ABCD的周长最小,等于 ;
(3)如图③时菱形ABCD的周长最大,求此时菱形ABCD的周长.
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