Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-

3

，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．

Answer 1

分析：（1）根据点A（-

3

，b）知OB=

3

，由△AOB的面积为

3

求出b，再由A点坐标求出k；
（2）由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得OM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值．

解答：解：（1）根据题意得：

1

2

×

3

b=

3

，b=2，
∴A（-

3

，2）因为反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=-2

3

；

（2）

7

：

3

．
∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函数解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
∴OA：OM=

7

：

3

．

点评：此题重在检测函数解析式的求法及交点的求法．解答本题时同学们要结合图象，正确解答．