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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∠A=30°,AC=3cm,以C为圆心,
3
为半径画⊙C,指出点A、B、D与⊙C的位置关系.若要⊙C经过点D,则这个圆的半径应有多长?
分析:要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;本题可通过解直角三角形求出点与圆心的距离d,则d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.
解答:解:∵CA=3cm>
3
cm,
∴点A在⊙C外;
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=3cm,
∴BC=AC•tan30°=3×
3
3
=
3
(cm),
∴点B在⊙C上;
∵在△ADC中,CD⊥AB,∠A=30°,AC=3cm,
∴CD=
1
2
AC=
3
2
cm<
3
cm,
∴点D在⊙C内;
∵CD=
3
2
cm,
∴要⊙C经过点D,则这个圆的半径应有
3
2
cm.
点评:本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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度.

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16
cm.

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