Question

在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．
（参考数据：sin37°≈

3

5

，tan37°≈

3

4

，sin21°≈

9

25

，tan21°≈

3

8

）

Answer 1

分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF-GE=50，构造方程关系式求解．

解答：解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．
∴∠CEF=90°．
设CE=x，
在Rt△CEF中，
tan∠CFE=

CE

EF

，
则EF=

CE

tan∠CFE

=

x

tan21°

=

8

3

x．
在Rt△CEG中，
tan∠CGE=

CE

GE

，
则GE=

CE

tan∠CGE

=

x

tan37°

=

4

3

x．
∵EF=FG+EG，
∴

8

3

x=50+

4

3

x，
x=37.5．
∴CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）．
答：古塔的高度约是39米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．