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    15．杨师傅开车从A地出发去300千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，出发一段时间后，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶．根据题意回答下列问题：
    （1）上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？并指出自变量和因变量；
    （2）汽车停车检修了多长时间？修车的地方离B地还有多远？
    （3）车修好后每小时走多少千米？

    分析 （1）根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
    （2）观察图象可以得到汽车在3-4小时之间路程没有增加，说明此时在检修，由B地或C地的纵坐标即可得出答案；
    （3）检修后两小时走了150千米据此可以求得速度．

    解答 解：（1）路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；
    （2）4-3=1（小时），300-150=150（千米），
    汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地还有150千米；
    （3）（300-150）÷（6-4）=75（千米/小时），
    车修好后的速度为75千米/小时．

    点评 此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．

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    2．设函数y=$\frac{1}{x}$与y=2x+1的图象的交点坐标为（a，b），求$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{b}$的值．

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    6．直线y=-$\frac{1}{2}$x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点0为坐标原点，则S△AOB=4．

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    3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E，已知CD⊥BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值．
    小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
    （1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题．
    （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
    如图3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数．

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    10．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
    （1）旋转中心的坐标是O（0，0），旋转角的度数是90°．
    （2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．
    （3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是勾股定理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）
    探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．
    拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．本题两小题
    （1）9$\sqrt{3}$+7$\sqrt{12}$-5$\sqrt{48}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$
    （2）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{30}$+（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算
    （1）已知x=$\frac{1}{6}$，y=$\frac{1}{8}$，求代数式（2x+3y）2-（2x-3y）2的值．
    （2）已知a-b=5，ab=1，求a2+b2的值．

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    5．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至点G，使CG=BF，连接CE，DE，DG．
    （1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
    （2）利用图1中现有的各点再连接一条线段，使图中的平行四边形数量最多并请直接写出图1中所有的平行四边形．

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