Question

2．在?ABCD中，如果AC=2cm，BD=6cm，CA⊥AB，那么?ABCD的周长是4（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）cm，面积是4$\sqrt{2}$cm²．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理求出AB，BC的长，进而求出?ABCD的周长和面积．

解答 解：∵在?ABCD中，AC=2cm，BD=6cm，CA⊥AB，
∴AO=CO=1cm，BO=DO=3cm，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$（cm），
BC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∴?ABCD的周长是：2AB+2BC=2×2$\sqrt{2}$+2×2$\sqrt{3}$=4（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）cm，
其面积为：AB×AC=2$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$（cm²）．
故答案为：4（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），4$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，利用勾股定理得出AB，BC的长是解题关键．