Question

2．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB的长为6．

Answer 1

分析 作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得AC=BC，由于OP=8，∠P=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=4，然后利用勾股定理可计算出AC，再利用AB=2AC求解．

解答 解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
则AC=BC，
∵OP=8，∠P=30°，
∴OC=4，
在Rt△OAC中，OA=5，OC=4，
∴AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=3，
∴AB=2AC=6．
故答案为6．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．