Question

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠C=90°，
∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，
∴CD=DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵BC=3，
∴CD=DE=1，
故选A．

点评 本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．