Question

24、如图所示，已知图①五角星ABCDE，将图①中的A点向下移动得到图②，将图①中的C点向上移动得图③，对于五角星及五角星的变形图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和为多少度？并选择一图加以说明．

Answer 1

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，进而利用三角形的内角和定理求解．

解答：解；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
图①：∵∠A+∠D=∠BNM，∠E+∠C=∠BMN，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵∠B+∠BNM+∠BMN=180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
图②：延长AD交BE于点F，再根据三角形外角的性质解答；
③同①，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

点评：此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是找到外角和内角的关系．