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    【题目】2015-2016赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）激战正酣，浙江广厦队表现不俗，暂居榜首，马布里领衔的卫冕冠军北京首钢队战绩不佳，截止12月23日，在前21轮比赛中，积35分位列第七位，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，那么截止12月23日北京首钢队共胜了多少场？

    【答案】截止12月23日北京首钢队共胜了14场.

    【解析】

    设截止12月23日，北京首钢队胜了x场，则负（21-x）场，根据在前21轮比赛中，积35分列出方程解答即可．

    解：设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，

    由题意得2x+（21-x）=35，

    解得x=14.

    答：截止12月23日北京首钢队共胜了14场.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

    （1）直接写出抛物线的解析式： ；

    （2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

    （3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

    A.10和7B.5和7C.5和6D.6和7

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD． 求证：CE=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题提出】

    用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

    【问题探究】

    不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．

    【探究一】

    （1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    此时，显然能搭成一种等腰三角形．

    所以，当n=3时，m=1．

    （2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．

    所以，当n=4时，m=0．

    （3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．

    若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

    所以，当n=5时，m=1．

    （4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．

    若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．

    所以，当n=6时，m=1．

    综上所述，可得：表①

    【探究二】

    （1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

    （仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）

    （2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

    （只需把结果填在表②中）

    表②

    你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…

    【问题解决】：

    用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）

    表③

    【问题应用】：

    用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题引入：

    （1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= （用α表示）；如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC= （用α表示）

    拓展研究：

    （2）如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= （用α表示），并说明理由．

    类比研究：

    （3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

    （1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；

    （2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．

    ①求证：OD⊥BC；

    ②求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起．

    （1）用x表示阴影部分的面积；
    （2）计算当x=5时，阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

    小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

    （1）请你回答：AP的最大值是 ．

    （2）参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

    如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，请写出求AP+BP+CP的最小值长的解题思路．

    提示：要解决AP+BP+CP的最小值问题，可仿照题目给出的做法．把△ABP绕B点逆时针旋转60，得到△A′BP′．

    ①请画出旋转后的图形

    ②请写出求AP+BP+CP的最小值的解题思路（结果可以不化简）．

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