如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线，交直线CD于点H，交抛物线于点G，求线段HG长度的最大值；
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．
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优加精卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
补全证明过程
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.
求证：∠A＝∠F.
证明：∵∠1＝∠2（已知）
，
又∠1＝∠DMN（___________________），
∴∠2＝∠_________（等量代换）.
∴DB∥EC（ ）.
∴ ( 
)
∵∠C＝∠D(已知)
∴ ( 
)
∴ ( )
∴∠A＝∠F（ ）.
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科目：初中数学 来源： 题型：
抛物线
与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；
（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
已知，抛物线
经过A(-1，0)，C(2，
)两点，
与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 （不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
，求y2与x的函数关系式，
并直接写出自变量x的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
关于二次函数
，以下结论：① 抛物线交
轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；；④ 抛物线的顶点在
图像上．其中正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②④
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科目：初中数学 来源： 题型：
点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。
① 如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在
轴上方作一个正方形D1E1F1G1,
使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上
② 如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2,
使D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上
③ 如图3先过A、B、C作抛物线
，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3,
使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上
请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小
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；
；
．
，
在二次函数
的图象上，若
，则
（填“>”、“=”或“<”）．
上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）