Question

6．已知实数x、y满足2x²+3x+y-1=0，则式子2x-y的最小值为-$\frac{33}{8}$．

Answer 1

分析 把2x²+3x+y-1=0变形得到2x-y=2x²+5x-1，这样可以把2x-y看作是关于x的二次函数，然后利用配方法即可求出2x-y的最小值．

解答 解：∵2x²+3x+y-1=0，
∴y=-2x²-3x+1，
∴2x-y=2x+2x²+3x-1=2x²+5x-1，
∵2x²+5x-1=2（x²+$\frac{5}{2}$x）-1=2（x+$\frac{5}{4}$）²-$\frac{33}{8}$，
∴当x=$\frac{5}{4}$时，2x-y有最小值-$\frac{33}{8}$．
故答案为：-$\frac{33}{8}$．

点评 本题考查了配方法的应用，二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2x-y是关于x的二次函数是解答此题的关键．