Question

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（收益=租金-各种费用）
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，计算能租出多少间和年收益为多少？
（2）设每间商铺的年租金定为x万元，年收益为y万元，求y与x的函数关系？
（3）为了使租户得到实惠，每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？

Answer 1

分析：（1）租出间数=30-增加了多少个5000元，年收益=租出去的商铺的收益-未租出的商铺的费用；
（2）年收益=租出去的商铺的收益-未租出的商铺的费用；
（3）把（2）得到的关系式中的函数值等于275计算即可．

解答：解：（1）租出间数为：30-（130000-100000）÷5000=30-6=24间；
收益为：（13-1）×24-6×0.5=285万元；

（2）y=（x-1）×[30-（x-10）÷0.5]-[（x-10）÷0.5]×0.5，
=-2x²+51x-40；

（3）275=-2x²+51x-40，
解得x₁=10.5，x₂=15
∵使租户得到实惠，
∴x=10.5．

点评：考查二次函数的应用；判断出租出商铺的间数是解决本题的易错点；注意最后答案的取舍．