Question

（共8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E为BC中点，连结DE.

 (1)求证：四边形ABED为菱形；（4分）

(2)求梯形ABCD的面积.（4分）

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）

【解析】(1)证明：∵，E为BC中点

         ∴BE＝ED＝EC

         ∴∠DBE＝∠BDE

          ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE

          ∴∠ADB＝∠BDE              

          ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB            

          ∴∠BDE＝∠ABD                       ―――――2分

          ∴DE∥AB                             ―――――1分

又∵AD∥BC，即AD∥BE，

∴四边形ABCD为平行四边形             ―――――1分

        又AB＝AD，∴平行四边形ABCD为菱形.

(2)由(1)得，BE＝EC＝AD＝DE，又∵AD＝DC，

   ∴DE＝EC＝DC，∴△DEC为等边三角形.           ―――――1分

   作DF⊥BC于F，则，          ―――――1分

   BC＝2BE＝2AD＝8

   ∴   ―――2分