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    18．为迎接G20杭州峰会的到来，德清某企业承接了一批峰会所需礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
    （1）该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；
    （2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
    （3）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150＜a＜168，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值．（请直接写出结果）

    分析 （1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，根据“提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个”即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x值；
    （2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
    （3）设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工（100-2t）个，根据“竖式纸盒需要4个长方形和1个正方形纸板，横式纸盒需要3个长方形和2个正方形纸板”即可得出a与t之间的关系式，再结合a的取值范围即可求出t的取值范围，根据t为正整数，即可得出t的值，从而即可得出a的所有可能值．

    解答 解：（1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，
    根据题意得：$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3，
    解得：x=30，
    经检验：x=30为分式方程$\frac{300}{x}$-$\frac{300+15}{1.5x}$=3的解．
    答：原计划每天加工礼盒30个．
    （2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．
    由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+3n=1200}\\{m+2n=550}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=150}\\{n=200}\end{array}\right.$，
    答：竖式纸盒加工150个，横式纸盒加工200个，恰好能将购进的纸板全部用完．
    （3）设该天横式纸盒加工t个，则竖式纸盒加工（100-2t）个，
    由题意得：a=3t+4×（100-2t）=-5t+400，
    ∵150＜a＜168，
    ∴150＜-5t+400＜168，
    解得：46$\frac{2}{5}$＜t＜50，
    ∵t为整数，
    ∴t=47、48、49，
    ∴a=165、160、155．
    答：在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值为155、160和165．

    点评 本题考查了解分式方程、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系列出关于m、n的二元一次方程组；（3）根据数量关系找出a关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．

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