Question

12．已知一次函数y=（6+3m）x+（n-2）．求
（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？
（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？
（3）当m=-1，n=-2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB的面积（O为坐标原点）

Answer 1

分析 （1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；
（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，
∴6+3m＜0，解得m＜-2，
n-2＜0，解得n＜2；
（2）∵此一次函数也是正比例函数，
∴n-2=0且6+3m≠0，
解得n=2且m≠-2；      
（3）当m=-1，n=-2时，一次函数的解析式为y=3x-4，
当x=0时，y=-4，
∴点B的坐标为（0，-4）；
当y=0时，x=$\frac{4}{3}$，
∴点A的坐标为（$\frac{4}{3}$，0）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×4=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数图象与系数的关系．