【题目】如图,要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时照明效果最佳,若CD=米,则路灯的灯柱BC高度应该设计为____米(计算结果保留根号).
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【题目】未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注,辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观.根据调查数据制成了频
分组 | 频数 | 频率 |
0.5~50.5 |
| 0.1 |
50.5~ | 20 | 0.2 |
100.5~150.5 |
|
|
200.5 | 30 | 0.3 |
200.5~250.5 | 10 | 0.1 |
率分布表和频率分布直方图(如图).
(1)补全频率分布表;
(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是 ;这次调查的样本容量是 ;
(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议.试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议.
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【题目】已知是关于x的二次函数.
(1)求满足条件的k的值;
(2)k为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.当x为何值时,y的值随x值的增大而增大?
(3)k为何值时,函数有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y的值随x值的增大而减小?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点,且在直线BC的上方.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大,并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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【题目】如图,某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°,此时该同学距地面高度AE为20米,电梯再上升5米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°,求大楼的高度BC.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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【题目】(6分)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.
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【题目】如图,圆O是的外接圆,AE平分
交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线
.
(1)判断直线l与圆O的关系,并说明理由;
(2)若的平分线BF交AD于点F,求证:
;
(3)在(2)的条件下,若,
,求AF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,tan∠CAB=2,将△ABC绕点A旋转后,点B落在AC的延长线上的点D,点C落在点E,DE与直线BC相交于点F,那么CF=_____.
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