Question

5、如图，BD、CE是△ABC的两条高，BD、CE 交于点O，则图中与△BOE相似的三角形的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据题意，由BD、CE是△ABC的两条高，可得，∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，又∠EOB=∠DOC，所以，∠A=∠DOC，根据相似三角形的判定定理，可得△BOE∽△BAD，△BOE∽△COD，△BOE∽△CAE．

解答：证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BEO=∠CEA=∠CDO=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，∠EBO+∠EOB=90°，
∴∠A=∠EOB，
∴△BOE∽△BAD，△BOE∽△CAE，
又∵∠EOB=∠DOC，
∴△BOE∽△COD．
故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定，掌握两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，是解答本题的基础．