Question

1．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，则△ABC的形状为直角三角形．

Answer 1

分析 利用分组分解法提公因式法对等式进行变形，再进一步判定三角形的形状．

解答 解：∵a³+ab²-ac²+a²b+b³-bc²=0，
∴（a³+a²b）+（ab²+b³）-（bc²+ac²）=0，
a²（a+b）+b²（a+b）-c²（a+b）=0，
（a+b）（a²+b²-c²）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b＞0，
∴a²+b²=c²，
则三角形是直角三角形．
故答案为直角三角形．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．