Question

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3． （若三角形中含有其它三角形则不记入）

按上面方法继续下去，第20个图有

 

个三角形；第n个图中有

 

个三角形．（用n的代数式表示结论）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：第一个图形三角形的个数为1，第二个图形三角形的个数为1+4=5，第三个图形三角形的个数为1+4+4=9个，由此得出后面的图形比前一个图形增加了4个三角形，依此类推即可求解．

解答：解：图1有1个三角形；
图2有5个三角形；
图3有9个三角形；
…
依此类推，第20个图有1+（20-1）×4=77个三角形；
第n个图中有4（n-1）+1=4n-3个三角形．
故答案为：77；4n-3．

点评：此题考查图形的变化规律，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律，利用规律，解决问题．