Question

如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．
（1）线段AD叫做△ABC的______，线段DE叫做△ABC的______，DE与AB的位置和数量关系是____________；
（2）图中全等三角形有______；
（3）图中平行四边形有______．

Answer 1

解：（1）D、E、F分别为△ABC三边上的中点，根据中线的定义知，线段AD叫做△ABC的中线，根据中位线的定义知，线段DE叫做△ABC的中位线，再根据中位线的性质知，中位线的长是第三边的长的一半且平行于第三边，∴DE∥AB，DE=AB；

（2）∵DE，DF，EF是三角形的中位线，∴DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，∴四边形AEDF，BFED，CEFD是平行四边形，∴DE=AF=BF，DF=AE=EC，EF=BD=DC，∴△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC．
故答案为：（1）中点，中位线，DE∥AB，DE=AB；（2）△AEF≌△DEF≌△FBD≌△EDC；

（3）?AFDE，?FBDE，?FDCE．
分析：（1）由于D、E、F分别为△ABC三边上的中点，首先可以确定AB、DE分别是中线和中位线，再根据中位线的性质即可解答．
（2）三角形的中位线把三角形分成四个全等的三角形．
（3）根据中位线的性质定理，DF∥AC，DE∥AB，EF∥BC，所以易证平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．