【题目】如图,已知动点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q,当QE:DP=9:25时,图中的阴影部分的面积等于___.
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【题目】如图,已知A、B是⊙O上两点,△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C,CD⊥AB交AB的延长线于D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)E为的中点,F为⊙O上一点,EF交AB于G,若tan∠AFE=,BE=BG,EG=3,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点 为网格线的交点),以及经过格点的直线m.
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)将△DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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【题目】四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=72°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为_______
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为E,连接BE.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PBE的面积为,求S与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
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【题目】如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到正方形AEGF(AE=EG=GF=AF,∠EAF=∠E=∠F=∠G=90°).
(1) 若AD=6,BD=2,求CG的长.
(2) 设BG=a,CG=b,BC=c.
①AE=_______.(用a、b、c表示)
②利用正方形面积验证勾股定理.
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【题目】如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点.
(1)求证:BC=DE;
(2)连接AD、BE,若∠BAC=∠C,求证:四边形DBEA是矩形.
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