如图.在△ABC中.AB=AC．M.N分别是AB.AC的中点.D.E为BC上的点.连接DN.EM．若AB=13cm.BC=10cm.DE=5cm.则图中阴影部分的面积为 cm². 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm²。

本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质等知识，综合性较强.
连接MN，根据中位线定理，可得出MN=DE=5cm；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5cm，这三个三角形的高之和是从A点到BC的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积．

解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，
因此MN=

BC=5cm；
过点A作AF⊥BC于F，则AF=

=12cm．
∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；
因此S_阴影=

×5×12=30cm²．
故答案为：30．

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②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度数．