Question

如图，正比例函数y=-2x与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A（m，2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当-2x＞

k

x

时，x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：（1）先把A（m，2）代入y=-2x可计算出m，得到A点坐标为（-1，2），再把A点坐标代入y=

k

x

可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；
（2）观察函数图象得到当x＜-1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）把A（m，2）代入y=-2x得-2m=2，解得m=-1，
所以A点坐标为（-1，2），
把A（-1，2）代入y=

k

x

得k=-1×2=-2，
所以反比例函数解析式为y=-

2

x

，
点A与点B关于原点对称，
所以B点坐标为（1，-2）；

（2）当x＜-1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，-2x＞

k

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．