Question

已知函数y=x²-kx+3图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于A、B，且AB=4，
（1）求实数k的值；
（2）若P是上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使S_△ABP=S_△ABC成立的点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB=4，可得|x ₁-x ₂|=4，利用根与系数的关系，得出k的值；
（2）根据S_△ABP=S_△ABC，得出两三角形同底，只有高相等才能面积相等，得出P点的纵坐标，再代入解析式，即可求出P点的横坐标．
解答：解：（1）设x²-kx+3=0的两根为x₁，x₂，
因为AB=4，
所以：|x₁-x₂|=4，x₁²-2x₁x₂+x₂²=16，
（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
k²+12=16，
因为：-＞0，
所以：k=-2；

（2）设P为（a，b）二次函数y=x²-2x-3，
所以C为（1，-4），
因为S_△ABP=S_△ABC，
所以：b=4，代入函数：y=x²-2x-3，得：
4=x²-2x-3，
x²-2x-7=0，
a=1-2或a=1+2，
所以P为（1-2，4），（1+2，4）．
点评：此题主要考查了一元二次方程中根与系数的关系以及二次函数中三角形面积相等有关知识，应注意同底的三角形中面积相等问题，应该是高相等，从而解决问题．