Question

完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．
已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2．
求证：直线a不平行于直线b．
证明：假设

 

，那么∠1=∠2（

 

），这与已知的

 

矛盾，∴假设

 

不成立，∴直线a与直线b不平行．

Answer 1

考点：反证法

专题：

分析：用反证法证明问题，先假设结论不成立，即a∥b，根据平行线的性质，可得∠1=∠2，与已知相矛盾，从而证得直线a与直线b不平行．

解答：证明：假设a∥b，
那么∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
这与已知的∠1≠∠2矛盾，
∴假设a∥b不成立，
∴直线a与直线b不平行．

点评：本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．