Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A（-2，4），并说明理由．

Answer 1

分析：方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=-2时，y是否等于4．

解答：解：∵x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根
∴△=b²-4ac=0
∴（2k+1）²-4（k²+2）=0，即4k-7=0，
∴k=

7

4

，
∴2k-3=2×

7

4

-3=

1

2

，-4k+12=-4×

7

4

+12=-7+12=5，
∴直线方程y=

1

2

x+5，
当x=-2时，y=

1

2

×（-2）+5=4，
∴A（-2，4）在直线y=

1

2

x+5上．

点评：本题用的知识点为：一元二次方程有两个相等的实数根，说明根的判别式为0，在直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．