Question

4．一次函数y=（5m+3）x-（5-2n），当m、n为何值时，
（1）y随x增大而减小；
（2）图象在一、三、四象限；
（3）图象过（-1，0）和（0，3）两点．

Answer 1

分析 （1）利用一次函数的性质知系数5m+3＜0，求得m值；
（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、三象限时，6+3m＞0，且n-4＞0，据此求m、n的值；
（3）把（-1，0）和（0，3）代入y=（5m+3）x-（5-2n），解方程组求得m、n的值．

解答 解：（1）当5m+3＜0时，y随x的增大而减小，解不等式5m+3＜0，得m＜-$\frac{3}{5}$；
（2）当5m+3＞0，-（5-2n）＜0，函数图象图象在一、三、四象限．则m＞-$\frac{3}{5}$，n＜$\frac{5}{2}$，
（3）把（-1，0）和（0，3）代入y=（5m+3）x-（5-2n）得：
$\left\{\begin{array}{l}{-（5m+3）-（5-2n）=0}\\{5-2n=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{6}{5}}\\{n=1}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．