Question

3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6，AC=8，BD=AE，求BD的长．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$，把AD=6，AC=8，BD=AE代入得到$\frac{6}{BD}$=$\frac{BD}{8-BD}$，然后利用比例性质化为关于BD的一元二次方程，然后解方程即可得到BD的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$，
而AD=6，AC=8，BD=AE，
∴$\frac{6}{BD}$=$\frac{BD}{8-BD}$，解得BD=$\sqrt{57}$-3或BD=-$\sqrt{57}$-3（舍去）．
即BD的长为$\sqrt{57}$-3．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．