分析 设BC与D′F交于点K.CF=a,D′K=b,用a、b表示CK,KF,BK,根据BC=CD列出方程即可证明a=b,由此即可解决问题.
解答 解:设BC与D′F交于点K.CF=a,D′K=b,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠C=60°,∠D′=∠D=120°,
∵KF⊥CD,
∴∠KFC=90°,
∴∠FKC=∠BKD′=30°,
∴∠KBD′=180°-∠D′-∠BKD′=30°,
∴BD′=b,BK=$\sqrt{3}$b,KC=2a,KF=$\sqrt{3}$a,
∵BC=CD=D′F+CF,
∴$\sqrt{3}$b+2a=b+$\sqrt{3}$a+a,
∴($\sqrt{3}$-1)a=($\sqrt{3}$-1)b,
∴a=b,
∴$\frac{CF}{DF}$=$\frac{a}{\sqrt{3}a+a}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$,
故答案为$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
点评 本题考查菱形的性质、翻折变换、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是设参数,列出方程找到a、b的关系,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 正比例函数 | B. | 反比例函数 | ||
C. | 图象不经过原点的一次函数 | D. | 二次函数 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
A | B | C | D | |
A | ||||
B | ||||
C | ||||
D |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.14×105 | B. | 1.4×104 | C. | 1.4×105 | D. | 0.14×106 |
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