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    如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
    求证：△AEF是等腰直角三角形．
    证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
    ∴∠ABF=90°．
    ∵AE⊥AF，
    ∴∠FAE=90°．
    ∴∠FAE=∠BAD，
    ∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
    即∠BAF=∠DAE．
    ∵在△BAF和△DAE中，
    ∠BAF=∠DAE
    BA=DA
    ∠ABF=∠ADE
    ，
    ∴△BAF≌△DAE（ASA），
    ∴AF=AE．
    ∴△AEF是等腰直角三角形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题，真命题是（　　）
    A．如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB
    B．三角形的一个外角大于它的一个内角
    C．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行
    D．有一组邻边相等的矩形是正方形

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么PQ的长是（　　）
    A．
    3
    		3
    2
    		B．
    2
    		3
    3
    		C．3
    		3
    		D．6
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．
    （1）求证：BE+DF=EF；
    （2）若BE=3，DF=2，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂直平分线GH交AB于点G，交CD于点H，已知AM=10cm，求GH的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1．
    （1）连续D1D，求证：∠D1DA=90°；
    （2）连接CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；
    （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
    （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；
    （2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．

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