Question

【题目】已知等边三角形的三条边相等，三个角都等于，如图，与都是边三角形，连接.

（1）如果点在同一条直线上，如图①所示，试说明：；

（2）如果绕点转过一个角度，如图②所示，（1）中的结论还能否成立？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

根据等边三角形的性质和角的和差，证明△ABC和△CDE全等，然后根据全等三角形的性质即可证明；

（2）按照（1）的思路进行证明即可.

证明：（1）∵与都是边三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ACD

∴∠BCA+∠ACE=∠ACD+∠ACE

∴∠BCE=∠ACD

在与中

∴≌（SAS）

∴AD=BE

(2)成立；理由如下：

（1）∵与都是边三角形

∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ACD

∴∠BCA+∠ACE=∠ACD+∠ACE

∴∠BCE=∠ACD

在与中

∴≌（SAS）

∴AD=BE