Question

15．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=-m-7\\ x-y=3m+1\end{array}\right.$的解满足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？

Answer 1

分析 （1）首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；
（2）根据方程的解满足的解满足x≤0，y＜0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；
（3）根据不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，求出m的取值范围，即可解答．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-m-7①}\\{x-y=3m+1②}\end{array}\right.$，
①+②得2x=2m-6，
所以，x=m-3；
①-②得2y=-4m-8，
所以，y=-2m-4，
故含m的代数式分别表示x和y为$\left\{\begin{array}{l}x=m-3\\ y=-2m-4\end{array}\right.$；

（2）∵x≤0，y＜0
∴$\left\{\begin{array}{l}m-3≤0\\-2m-4＜0\end{array}\right.$，
解，得-2＜m≤3；

（3）（2m+1）x＜2m+1，
∵原不等式的解集是x＞1，
∴2m+1＜0，
∴$m＜-\frac{1}{2}$，
又∵-2＜m≤3
∴$-2＜m≤-\frac{1}{2}$，
∵m为整数，
∴m=-1．

点评 本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集．